Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 \cdot (2^{n} {(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1})}^{3})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} {(5^{2 n - 1})}^{3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(5^{2 n - 1})}^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{(2 n - 1) \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{2 n \cdot 3 - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{n + 1})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{(n + 1) \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 \cdot n + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.4

Combina exponentes.

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Paso 1.4.1

Multiplica $5$ por $5^{6 n - 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Mueve $5^{6 n - 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5 \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $5^{6 n - 3}$ por $5$ .

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Paso 1.4.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5^{1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{6 n - 3 + 1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.4.1.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2^{n}$ por $2^{3 n + 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1

Mueve $2^{3 n + 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot (2^{3 n + 3} \cdot 2^{n})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{3 n + 3 + n}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 1.4.2.3

Suma $3 n$ y $n$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1})}^{2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(5^{3 n - 1})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{(3 n - 1) \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{3 n \cdot 2 - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2 n - 1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{(2 n - 1) \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{2 n \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 1 \cdot 2}}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $5^{6 n - 2}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{4 n + 3}}{2^{4 n - 2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2^{4 n + 3}$ y $2^{4 n - 2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2^{4 n - 2}$ de $2^{4 n + 3}$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{1}$

Paso 3.2.2.4

Divide $2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$ por $1$ .

$2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{4 n + 3 - (4 n) - - 2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n - - 2}$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n + 2}$

Paso 3.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.4.1

Combina los términos opuestos en $4 n + 3 - 4 n + 2$ .

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Paso 3.4.1.1

Resta $4 n$ de $4 n$ .

$2^{0 + 3 + 2}$

Paso 3.4.1.2

Suma $0$ y $3$ .

$2^{3 + 2}$

Paso 3.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.2.1

Suma $3$ y $2$ .

$2^{5}$

Paso 3.4.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$32$